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2019年上海市高一下学期数学期末测试题

日期:2019-05-16  类别:学科试卷  编辑:学科吧  【下载本文Word版

xxxx年上海市高一下学期数学期末测试题

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一、选择题:本大题共7小题,每小题5分,满分35分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、已知过点和的直线与直线平行,则的值为( A )

A.B.C.D.

2、过点且垂直于直线的直线方程为(B)

A.B.

C.D.

3、下列四个结论:

⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。

⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行。

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为(A)

A.B.C.D.

4、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( B )

A.  B.  C.  D.

5、圆上的点到点的距离的最小值是(B)

A.1B.4C.5D.6

6、若为圆的弦的中点,则直线的方程是(D)

A.B.

C.D.

7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为(C)

A.B.C.D.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分;把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

8、在空间直角坐标系中,点与点的距离为.

9、方程表示一个圆,则的取值范围是.

10、如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若,则线段的长度等于.

11、直线恒经过定点,则点的坐标为

12、一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积为.

【第12题图】【第13题图】

13、如图,二面角的大小是60°,线段在平面EFGH上,在EF上,与EF所成的角为30°,则与平面所成的角的正弦值是

三.解答题:本大题共3小题,共35分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm);

(1)求出这个工件的体积;

(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).

【解析】(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,

母线长为3,.........................................2分

设圆锥高为,

则........................4分

则...6分

(2)圆锥的侧面积,.........8分

则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)

喷漆总费用=元...............11分

15、(满分12分)如图,在正方体中,

(1)求证:;

(2)求直线与直线BD所成的角

【解析】(1)在正方体中,

又,且,

则,

而在平面内,且相交

故;...........................................6分

(2)连接,

因为BD平行,则即为所求的角,

而三角形为正三角形,故,

则直线与直线BD所成的角为.......................................12分

16、(满分12分)已知圆C=0

(1)已知不过原点的直线与圆C相切,且在轴,轴上的截距相等,求直线的方程;

(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。

【解析】:(1)∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为.............1分

∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,..............3分

即=...................4分

∴或..................5分

所求切线方程为:或………………6分

(2)当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2,符合

故直线.................8分

当直线斜率存在时,设直线方程为,即

由已知得,圆心到直线的距离为1,.................9分

则,.................11分

直线方程为

综上,直线方程为,.................12分

必考Ⅱ部分

四、本部分共5个小题,满分50分,计入总分.

17(满分5分)在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是

18(满分5分)在平面直角坐标系内,设、为不同的两点,直线的方程为,设.有下列四个说法:

①存在实数,使点在直线上;

②若,则过、两点的直线与直线平行;

③若,则直线经过线段的中点;

④若,则点、在直线的同侧,且直线与线段的延长线相交.

上述说法中,所有正确说法的序号是②③④

19(满分13分)已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.

(1)求证:△OAB的面积为定值;

(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.

【解析】(1),.

设圆的方程是

此时到直线的距离,

圆与直线相交于两点.............................................10分

当时,圆心的坐标为,,

此时到直线的距离

圆与直线不相交,

不符合题意舍去.....................................11分

圆的方程为............................13分

20(满分13分)如图,四棱锥中,∥,,侧面为等边三角形..

(1)证明:

(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值。

【解析】(1)证明:取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2。

连结SE,则

又SD=1,故

所以为直角。

由,得

,所以.

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以.........

.................6分

(II)由知,

作,垂足为F,

则,

作,垂足为G,则FG=DC=1。

连结SG,则

又,,

故,

作,H为垂足,则.

即F到平面SBC的距离为。

(1)若,求直线的方程;

(2)经过三点的圆的圆心是,求线段(为坐标原点)长的最小值.

直线PA与圆M相切,,解得或

直线PA的方程是或........6分

(2)设

与圆M相切于点A,

经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.

的坐标是

当,即时,

当,即时,

当,即时

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