高一数学期末模拟试卷
班级学号姓名成绩
一、选择题：
1．化简为………………（）
（A）（B）
（C）（D）
2．函数是…………………………………（）
（A）偶函数且最大值为（B）奇函数且最大值为
（C）奇函数且最大值为（D）偶函数且最大值为
3．已知，则的值为………（）
（A）（B）（C）（D）
4．已知，，且，则下列各式中正确的是……………（）
（A）（B）
（C）（D）
5．设和是不相等的正数，则下列各式中成立的是………（）
（A）（B）
（C）（D）
6．若，则的最大值为………………………………（）
（A）（B）（C）（D）
7．已知，，和的夹角为，则为……（）
（A）（B）（C）（D）
8．已知，，且，则下列结论中一定正确的是…………………………………………………………………（）
（A）（B）
（C）（D）与的夹角为
9．已知锐角三角形的边长分别为，则的范围是……………（）
（A）（B）（C）（D）
10．已知，，则在方向上的射影为……（）
（A）（B）（C）（D）
11．中，已知其面积为，则角的度数为…（）
（A）（B）（C）（D）
12．要得到函数的图像只需将的图像………（）
（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位
（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位
二．填空题：
13．点关于点的对称点的坐标是；
14．在中，若，，，则；
15．函数的最大值是；
16．化简；
17．若，且，则的最小值是；
18．已知三个不等式①，②，③，其中两个作为条件，余下一个作为结论，则共可以组成个命题，其中正确的命题有个。
三．解答题：
19．已知四边形四个顶点的坐标为，，，。求证：四边形是正方形。
20．在中，分别为内角的对边，并且，
。试判断的大小，并加以证明。（提示：运用余弦定理后进行比较）
21．一直角三角形的两条直角边长分别为，
（1）若此三角形的周长为定值，求其面积的最大值；
（2）若此三角形的面积为定值，求其周长的最小值。
22．以下两题任选一题解答
（1）若不等式对恒成立，求常数的取值范围。
（2）的面积为，，，求三条边的长。
【参考答案】
一、1、C2、C3、B4、A5、B
6、C7、C8、C9、B10、B
11、B12、A
二、13、(6,-9)14、15、16、1
17、18、33
三、19、证：AB=(5,2)-(2,1)=(3,1)
DC=(4,5)-(1,4)=(3,1)
AD=(1,4)-(2,1)=(-1,3)
∵AB=DC∴ABDC∴ABCD是平行四边形
∵AB•AD=3×(-1)+1×3=0且|AB|=，|AD|=
∴AB⊥AD且AB=AD
∴平行四边形ABCD是正方形
20、解：由余弦定理知cosA=
∴N=
又M=
∵a2+b2+c2≥bc+ca+ab（当且仅当a=b=c时取等号）
∴M≤N（当且仅当△ABC是等边三角形时取等号）
21、解：由条件知
∵a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）
（当且仅当a=b时取等号）
∴L≥(2（当且仅当a=b时取等号）
（1）S≤
当a=b时，S取最大值为
（2）L≥(2
当a=b时，L取最小值为(2
22、（1）设，则不等式即为(m+2)x2+2(1-m)x+(2m-2)>0
∵该不等式对x∈R恒成立∴
△=4(1-m)2-8(m+2)(m-1)=-4(m-1)(m+5)
由得m>1
∴
∴a的取值范围是(0,1)
（2）作AH⊥BC，垂足H在BC的延长线上，令CH=t
由tan∠ACB=-2，知AH=2t
由tanB=，知BH=4t
∴a=BC=4t-t=3t
由BC•AH=1，得•3t•2t=1∴t2=t=
∴a=BC=3t=
b=AC=
c=AB=2