高中高一数学下学期期末考试试题答案
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一.选择题：BCDBABAABCDC
二.填空题：
(13)28(14)(15)(16)3
三.解答题：
(17)解：……………………………2分
所以的最小正周期为…………………………………………………4分
当时，即时
取最大值，此时……………………………………7分
当时，即时
取最大值，此时……………………………………10分
(18)解：(Ⅰ)由
即………4分
又
故…………………7分
(Ⅱ)
……………………12分
(19)解：(1)由及正弦定理得，
是锐角三角形，…………………5分
(2)解法1：由面积公式得
…………………………8分
由余弦定理得
由②变形得………………………………………12分
解法2：前同解法1，联立①、②得
消去b并整理得解得
所以故…………………………………………12分
(20)解：(1)分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，
垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形.
PD=sinθ，OD=cosθ.
在Rt△OEQ中，∠AOB=π3，
则OE=33QE=33PD…………………………3分
所以MN=PQ=DE=OD-OE=cosθ-33sinθ.
则S=MN×PD=(cosθ-33sinθ)×sinθ
=sinθcosθ-33sin2θ，θ∈(0，π3).………………………………6分
(2)S=12sin2θ-36(1-cos2θ)=12sin2θ+36cos2θ-36
=33sin(2θ+π6)-36……………………………………………………8分
因为0<θ<π3，所以π6<2θ+π6<5π6，
所以12
所以当2θ+π6=π2，即θ=π6时，S的值最大为36m2.
即S的最大值是36m2，相应θ的值是π6………………………………12分
(21)解：(Ⅰ)∵,∴，…2分
∴,
∴,∴=.……………………………4分
(Ⅱ)，整理得，
∴，∴，∴或
而使，舍去，∴，…………6分
∵,∴，
∴,，∴，…………………7分
∵=
==，………………………………………9分
∴,∴,
∵，∴，………………11分
∴由正弦定理，∴，
∴最小边的边长为.……………………………………12分
(22)解：(1)由3+4+5=0得3+5=，
平方化简，得•=，所以=，…………2分
而所以=。
的面积是==。………………4分
(2)由(1)可知=，得为钝角，
又或=，
所以或，……7分
(3)由题意，C点的坐标为，进而，
又，可得
，于是有，……………………………………9分
当时，，
所以
从而。…………………………………11分
当时，，
所以
从而。…………………………………13分
综上，点的坐标为或。……………14分
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