重庆一中高xxxx级期中（理）数学试题2005.4一、选择题（每小题5分，满分60分）1．的值为（）A．B．1C．D．－12．一扇形的半径为2，圆心角为18°，则此扇形的面积S=（）A．B．C．D．3．已知，，，则是A、B、C三点构成三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，也不必要条件4．函数在闭区间（）A．上是增函数B．上是增函数C．上是增函数D．上是增函数5．在平面上，已知点、、、，给出下面结论：①②③，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．已知，且＜＜，则的值是（）A．B．C．D．7．已知点P分有向线段的比是－3，则点P1分所成的比为（）A．B．C．D．8．已知，，则等于（）A．B．C．D．9．已知向量，，则的最大值、最小值分别是（）A．，0B．4，C．16，0D．4，010．已知向量集合，，则（）A．B．C．D．11．若函数对任意实数都于，则等于（）A．0B．3C．－3D．3或－312．已知矩形的两边长分别为和0＜＜且对于任意，都能使≥0，则此矩形的面积（）A．有最大值1，无最小值B．有最大值，最小值C．有最小值，无最大值D．有最大值1，最小值二、填空题13．的值为。14．设何量，，规定两向量之间的一个运算为：，若已知，则。＜15．已知，则。＞16．给出下列命题①方程是函数的图象的一条对称轴方程；②若、是第一象限角，则＞；③若函数的周期，则；④已知平面上不同三点A、B、C共线，则；⑤实数≤0，则其中，正确的命题序号是。三、解答题17．已知（1）求的值；（2）求的值。18．如图，已知是的中位线，利用向量知识，证明：。19．试用五点作图法作出函数：的简图，写出单调减区间，并指出这个图象可以由经过怎样的变化得到。20．已知向和向量的对应关系记作：。（1）若，，用坐标表示和；（2）求证：对任意向量及常数，恒有。21．是否存在锐角和，使得以下两式：①②同时成立？若存在，求出和的值；若不存，说明理由。22．已知函数，。若定义在非零实数集上的奇函数在上是增函数，且，当时，不等式＜0成立，求实数的取值范围。重庆一中高xxxx级期中（理）数学答题卷2005.4一、选择题（每小题5分，满分60分）
题号123456789101112答案
二、填空题（16分）题号13141516答案三、解答题（74分）17．（12分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）21．（12分）22．（14分）重庆一中高xxxx级期中（理）数学参考答案2005.4一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案
二、填空题（16分）题号13141516答案三、解答题（74分）17．（12分）22．（14分）解：已给函数式可化简为，∵是奇函数，它在上单增，且，∴在也是增函数，且。由以上可知，当时，＜0，∴＜－2或0＜＜2。（1）若＜－2即：＜－3……①∵，∴，当或时，，当时，应有＜但右式无最小值，∴满足①的不存在。（2）若0＜＜2，即－1＜＜1……当或时，，为任何实数均满足上不等式。当时，，此时应有：＜＜∵左式最大值为右式最小值为∴＜a＜综上，当时，使不等式成立的