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2019年高二数学下期末测试题及解析

日期:2019-05-16  类别:学科试卷  编辑:学科吧  【下载本文Word版

xxxx年高二数学下册期末测试题答案及解析

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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,合计50分)

1、若,其中、,是虚数单位,则()

A、-4B、4C、0D、数值不定

试题原创

命题意图:基础题。考核复数相等这一重要概念

答案:A

2、函数,则()

A、B、3C、1D、

试题原创

命题意图:基础题。考核常数的导数为零。

答案:C

3、某校高二年级文科共303名学生,为了调查情况,学校决定随机抽取50人参加抽测,采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下,某学生甲被抽中的概率为()

A、B、C、D、

试题原创

命题意图:基础题。本题属于1-2第一章的相关内容,为了形成体系。等概率性是抽样的根本。

答案:D

4、下列函数中,导函数是奇函数的是()

A、B、C、D、

试题原创

命题意图:基础题。考核求导公式的记忆

答案:A

5、若可导函数f(x)图像过原点,且满足,则=()

A、-2B、-1C、1D、2

试题原创

命题意图:基础题。考核对导数的概念理解。

答案:B

6、下列说法正确的有()个

①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“X与Y相关”可信程度越小;

②、进行回归分析过程中,可以通过对残差的分析,发现原始数据中的可疑数据,以便及时纠正;

③、线性回归方程由n组观察值计算而得,且其图像一定经过数据中心点;

④、若相关指数越大,则残差平方和越小。

A、1B、2C、3D、4

试题原创

命题意图:基础题。考核回归分析及独立性检验的理论基础。

答案:C

7、执行如右图所示的程序框图,则输出结果为()

A、初始输入中的a值B、三个数中的最大值

C、三个数中的最小值D、初始输入中的c值

试题原创。

命题意图:中等题。考核程序框图中的赋值语句,循环语句在大题19题考核。

答案:C

8、设,曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则为()

A、-3B、-8C、-16D、-24

试题原创

命题意图:中等题。考核导数的几何意义。

答案:C

9、观察下列各式:已知,,,,,…,则归纳猜测=()

A、26B、27C、28D、29

试题改编

命题意图:中等题。考核归纳的思想,数列原型学生都见过,为斐波拉契数列。

答案:D

10、若函数,(>0)与直线有且仅有两个公共点,其横坐标分别为、,且<,则()

A、B、C、D、

试题改编自2019年合肥一模(文)15题

命题意图:难题。考核导数应用及数形结合思想。

答案:D

二、填空题(本大题共5小题,每题5分,合计25分)

11、某市高二数学期中考试中,对90分及其以上的成绩情况进行统计,其频率分布直方图如右图所示,若(130,140]分数段的人数为10人,则(90,100]分数段的人数为______.

试题改编

命题意图:基础题。本题属于1-2第一章的相关内容,为了形成体系。数据分析的重要内容是频率分布直方图的绘制及理解。

答案:90

12、用反证法证明命题“如果>,那么>”时,假设的内容应为。

试题改编

命题意图:基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。

答案:假设=或<

13、函数的图像与轴相交于点P,则曲线在点P处的切线的方程为;

试题取自教材练习题

命题意图:基础题。考核导数的应用

答案:

14、下列关于框图的说法:

①程序框图是算法步骤的直观图示,其要义是根据逻辑关系,用流程线连接各基本单元;

②程序框图是流程图的一种;

③框图分为程序框图、流程图、结构图等;

④结构图主要用来描述系统结构,通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。

其中正确的为(填写所有正确的序号)

试题原创

命题意图:基础题。考核关于框图的基础知识

答案:①②④

15、已知,(>0,且),如对恒成立,则的取值集合为。

试题原创

命题意图:难题。考核单数的应用、恒成立的转化,最重要的是考核理性思维。

答案:

三、解答题(本大题共6题,共75分,解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16、(本小题12分)已知复数,(为实数,为虚数单位),且复数为纯虚数。

(1)求的值.

(2)复数,试求的模,并指出复平面内表示复数的点位于第几象限。

试题原创

命题意图:基础题。将复数中概念、基本运算、模的求取、几何表达合并考查。

解答:(1)由条件,=,则

,解得…………………………7分

(2)

,…………………………10分

复平面内表示复数的点位于第三象限。…………………………12分

17、(本小题12分)已知函数,(,其图象在点处的切线方程为

(1)求、的值;

(2)求函数的单调区间,并求在区间[—2,2]上的最大值.

试题原创

命题意图:基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。

解答:(1)由条件知,,,易得…………………………6分

(2)由上知,则

令得,则时,单增。时,单减。时,单增…………………………10分

当时,最大值只可能在及处取得

>而<

在区间[—2,2]上的最大值为…………………………12分

18、(本小题12分)某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的列联表:

手工社摄影社总计

女生6

男生42

总计3060

(1)请完整上表中所空缺的五个数字

(2)已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级,其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动,则被选到两人同班的概率是多少?

(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系?

注:

P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025

k01.3232.0722.7063.8415.024

试题原创

命题意图:基础题。考查独立性检验,同时将概率等相关联的内容综合。

解答:(1)

手工社摄影社总计

女生12618

男生182442

总计303060

…………………………4分

(2)设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c,则一共有(甲乙)(甲丙)(甲a)(甲b)(甲c)(乙丙)(乙a)(乙b)(乙c)(丙a)(丙b)(丙c)(ab)(ac)(bc)15种情况,而符合题意的有(甲乙)(甲丙)(乙丙)3种,则被选到两人同班的概率是…………………………8分

(3)<3.841

…………………………10分

所以,不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系。

…………………………12分

19、(本小题13分)执行如右程序框图:

(1)如果在判断框内填入“”,请写出输出的所有数值;

(2)如果在判断框内填入“”,试求出所有输出数字的和。

试题原创

命题意图:框图大题化。与数列结合,体现多次重复执行与数列的项的联系,考虑到数列不是考核重点,故采用了学生最为熟悉的裂项模型。

解答:记输出的数字依次为,则

(1)令≤0.05,解得,

则输出的数字依次为…………………………6分

(2)如果在判断框内填入“”,则输出数字为99个

则所求数字和为

…………………………13分

20、(本小题13分)观察下题的解答过程:

已知正实数满足,求的最大值

解:,

相加得

,等号在时取得,

即的最大值为

请类比上题解法,使用综合法证明下题:

已知正实数满足,求证:

试题原创

命题意图:考查类比思想,同时给出一个最值的求法。

解答:

…………………………7分

相加得

即,等号在时取得。…………13分

21、(本小题13分)已知函数,其中自然对数的底数。

(1)求函数的单调区间

(2)设函数。当时,存在使得成立,求的取值范围。

试题本题改编自2013年济南一模

命题意图:考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数,而是两侧独立求最值,这是题型之一,可完整学生对题型的认识。另,本题考核存在性,与前面考核恒成立相对应,形成完整的题型考核。

解答:(1)当时,,则在R上单增,无单减区间

当时,由得

如<0,由>0可得<,<0可得>

的单增区间为,单减区间为

如>0,由>0可得>,<0可得<

的单增区间为,单减区间为…………………………6分

(2)当时,由(1)可知在区间上单增,在区间上单减

则…………………………8分

由知

易知在区间上单减,在区间上单增。

则…………………………11分

则存在使得成立等价于

即,即…………………………13分

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