山西省农业大学附中xxxx届九年级数学试题
一、单项选择题(每小题2分，共24分)
题号123456789101112
选项
1.如果a的倒数是，那么等于
A、1B、C、2013D、
2.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是
3.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍。其中350万用科学记数法表示为
A、0.35×108B、3.5×107C、3.5×106D、35×105
4.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是
A、20°B、50°C、60°D、80°
5.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是
A、B、
C、D、
6.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是
A、5和5.5B、5.5和6C、5和6D、6和6
7.在Rt△ABC中，，AB=6，cosB=，则BC的长为
A、4B、C、D、
8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，且DE∥AB，则∠BCD的度数是
A、30°B、45°C、60°D、75°
(8题)(11题)(12题)
9.在4张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是
A、B、C、D、1
10.点(，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A、y3
C、y1
11.已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：
①abc>0 ②<0 ③<0 ④
则其中结论正确的是
A、①③B、③④C、②③D、①④
12.如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为
A、B、C、D、
Ⅱ(主观卷)96分
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
13.计算：a2b-2a2b=。
14.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。请写出图中的全等三角形
(写出一对即可)。
15.若双曲线y=kx与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值是。
16.方程4x-3x-2=0的解为。
17.如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，，则OC的长为。
18.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是。
三、解答题(共8小题，共78分)
19.计算(12分)
(1)(6分)先化简，再求值：，其中。
(2)(6分)解不等式组：
20.(8分)如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE。
求证：四边形AECF是平行四边形。
21.(8分)解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，。当时，即，
解得;当时，即，解得，所以原方程的解为：，。则利用这种方法求得方程的解。
22.(8分)某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480件，各种货物进货比例如图(1)。销售人员(上衣6人，裤子4人，鞋子2人)用了5天的时间销售，销售货物的情况如图(2)与表格。
(1)所进上衣的件数是多少?
(2)把图(2)补充完整;
(3)把表格补充完整;
(4)若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完?
23.(8分)某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲商品每件进价15元，售价20元;乙商品每件进价35元，售价45元。
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少?(利润=售价-进价)
24.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D。
(1)求证：AC平分∠BAD;
(2)若，CD=2，求⊙O的直径。
25.(12分)已知△ABC中，，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△，连结。
(1)如图1，当，时，求证：。
(2)如图2，当时，与有怎样的数量关系?请写出，并说明理由。
(3)如图3，在(2)的结论下，当，BD与DE满足怎样的数量关系时，△是等腰直角三角形?(直接写出结论，不必说明理由)
26.(14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0，3)，顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系;
数学答案：
一、1、B2、C3、C4、B5、C6、B7、A8、C9、B10、D11、B
12、D
二、13、-a2b14、△ABD≌△ACE(答案不唯一)15、116、x=817、
18、2
三、19、(1)原式=(2)
20、证明：略
21、，
22.解：(1)480×55%=264(件)(2)画图正确.(3)60
(4)上衣售完需264÷6÷5=8.8(天).裤子售完需480×30%÷4÷3=12(天)。
鞋子售完需480×15%÷2÷3=12(天).∴上衣先售完.
23、(1)购进甲种商品40件，购进乙种商品60件?
(2)设商店购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意，得解之得20≤x≤22。∵总利润，w是关于x的一次函数，且w随x的增大而减小，∴当时，w有最大值，此时w=900。且。答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元。
24、(1)如图：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴AD⊥CD，∴∠ADC=∠OCF=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，即AC平分∠BAD。
(2)连接BC。∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠OAC=∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴。在Rt△ADC中，AC=2，CD=2，∴AD=4，
∴，∴AB=5。
25、(1)证明：∵△ABD旋转得到△∴
∵∴
∴又∵∴∴
(2)
理由：∵旋转得到△∴
∵∴(SSS)∴
∴
(3)，或︰=1︰
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