一、选择题(每小题2分，共20分)
1.下列运算正确的是( )
A.(ab)3=ab3B.a3•a2=a5C.(a2)3=a5D.(a﹣b)2=a2﹣b2
2.使分式有意义的x的取值范围是( )
A.x>﹣2B.x<2C.x≠2D.x≠﹣2
3.某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为( )
A.0.63×10﹣3mB.6.3×10﹣4mC.6.3×10﹣3mD.6.3×10﹣5m
4.一个等边三角形的对称轴共有( )
A.1条B.2条C.3条D.6条
5.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是( )
A.13B.6C.5D.4
6.如图1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为( )
A.5°B.40°C.45°D.85°
7.如图2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，则AD的长度是( )
A.6B.8C.12D.16
8.如图3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，则∠BCE的度数为( )
A.20°B.40°C.70°D.90°
9.如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对( )
A.2B.3C.4D.5
10.如图，则图中的阴影部分的面积是( )
A.12πa2B.8πa2C.6πa2D.4πa2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.分解因式：2a2﹣4a+2= _________ .
12.点(﹣3，﹣5)关于y轴对称的点的坐标是 _________ .
13.计算：(a﹣b)2= _________ .
14.分式方程﹣=0的解是 _________ .
15.如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，则AE= _________ .
三、解答题(每小题5分，共25分)
16.(5分)计算：(a﹣1)(a2+a+1)
17.(5分)计算：(+)÷(﹣)
18.(5分)如图，在直角坐标系中，已知点A(0，3)与点C关于x轴对称，点B
(﹣3，﹣5)与点D关于y轴对称，写出点C和点D的坐标，并把这些点按
A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，画出所得图案.
19.(5分)如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°.求∠B的度数.
20.(5分)如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE.求证：△ABC是等腰三角形.
四、解答题(每小题8分，共40分)
21.(8分)学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳210个，又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个.
22.(8分)已知(x+p)(x+q)=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值.
23.(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度数;
(2)若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少.
24.(8分)如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E.
(1)若∠A=40°，求∠BCD的度数;
(2)若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长.
25.(8分)已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE.
(1)如图1，若∠DAB=∠CAE=60°，求证：BE=DC;
(2)如图2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度数.
八年级数学参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案 BDBCBCACBC
二、填空题
题号1112131415
答案(3，-5)8
三、解答题
16.解：原式=---------------------------------------------------------------3分
=------------------------------------------------------------------------------------5分
17.解：原式=-----------------------------------------------------------------------2分
=-----------------------------------------------------------------4分
=---------------------------------------------------------------------------------------5分
或写成：-------------------------------------------------------------------5分
18.解：C(0，-3)，D(3，-5)-------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------------5分
19.解：∵∠CAD=∠C，∠ADB=∠CAD+∠C=80°--------------------------------------------------1分
∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=70°-----------------------------------------------------------5分
20.解法一：
证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高
∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分
在△ADC和△BEC中
------------------------------------------------------------------------2分
∴△ADC≌△BEC---------------------------------------------------------------------------------3分
∴AC=BC-------------------------------------------------------------------------------------------4分
∴△ABC是等腰三角形------------------------------------------------------------------------5分
解法二：
证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高
∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分
在RT△AEB和RT△BDA中
-------------------------------------------------------------------2分
∴△AEB≌△BDA----------------------------------------------------------------------------------3分
>
∴∠EAB=∠DBA---------------------------------------------------------------------------------4分
∴△ABC是等腰三角形------------------------------------------------------------------------5分
四、解答题
21.解法一：
解：设甲每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分
----------------------------------------------------------------------------------3分
解得：x=120----------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，x=120是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分
120+20=140(个)-----------------------------------------------------------------------------7分
答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分
解法二：
解：设乙每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分
---------------------------------------------------------------------------------3分
解得：x=140----------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，x=140是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分
140-20=120(个)-----------------------------------------------------------------------------7分
答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分
22.解：--------------------------------------------------1分
∴pq=16-----------------------------------------------------------------------------------------2分
∵，均为整数
∴16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4)------------------6分
又m=p+q
∴--------------------------------------------------------------------------8分
23.解：(1)∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°----------------------------------------------3分
(2)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线
∴---------------------------------------------------6分
∴△BDE中BD边上的高为：------------------------------------8分
24.解：(1)∵AB=AC
∴--------------------------------------------------1分
∵MN垂直平分线AC
∴AD=CD-----------------------------------------------------------------------------------2分
∴∠ACD=∠A=40°-------------------------------------------
----------------------------3分
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°-----------------------------4分
(2)∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分
∴AB=AC=10------------------------------------------------------6分
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分
25.证明：(1)∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE----------------------------------1分
在△ADC和△ABE中
-----------------------------3分
∴△ADC≌△ABE
∴DC=BE-------------------------------------------4分
(2)同理得：△ADC≌△ABE-----------------------5分
∴∠ADC=∠ABE----------------------------------6分
又∵∠1=∠2-------------------------------------7分
∴∠DOB=∠DAB=nº-----------------------------8分
解法二：
(2)同理得：△ADC≌△ABE-----------------------5分
∴∠ADC=∠ABE----------------------------------6分
又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD
=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE
∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC
=180°-∠ADB-∠ABD----------------------7分
∴∠DOB=∠DAB=nº-------------------------------8分
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