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2015年中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析
一、选择题
1.(2019江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：
①;②;③;④。
其中不等式正确的是【】
A.①③B.①④C.②④D.②③
【答案】A。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：
∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，即。
∴，即，∴③正确，④不正确。
∵a、b、c、d都是正实数，且，∴。∴，即。
∴。∴①正确，②不正确。
∴不等式正确的是①③。故选A。
2.(2019江苏淮安3分)方程的解为【】源:]
A、B、C、D、
【答案】D。
【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。
【分析】解出方程与所给选项比较即可：
。故选D。
3.(2019江苏泰州3分)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降
价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【】
A.B.
C.D.
【答案】C。
【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。
【分析】平均每次降价的百分率为x，
第一次降价后售价为36(1-x)，
第二次降价后售价为36(1-x)(1-x)=36(1-x)2。据此列出方程：。故选C。
4.(2019江苏镇江3分)二元一次方程组的解是【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】。故选B。
二、填空题
1.(2019江苏常州2分)已知关于x的方程的一个根是2，则m=▲，另一根为
▲。
【答案】1，。
【考点】方程根的意义，解一元二次方程。
【分析】∵关于x的方程的一个根是2，∴，解得m=1。
∴方程为，解得另一根为。
【本题或用根与系数的关系求解】
2.(2019江苏连云港3分)方程组的解为 ▲ .
【答案】。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y。
，
①+②，得3x=9，解得x=3。
把x=3代入①，得3+y=3，解得y=0。
∴原方程组的解是。
3.(2019江苏连云港3分)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 ▲ 元.
【答案】2200。
【考点】分式方程的应用。
【分析】设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：
，
解得：x=2200，
经检验得出：x=2200是原方程的解，
则条例实施前此款空调的售价为2200元。
4.(2019江苏南京2分)方程的解是▲
【答案】x=6。
【考点】解分式方程。
【分析】方程最简公分母为：。故方程两边乘以，化为整式方程后求解，并代入检验即可得出方程的根：
去分母得：3(x-2)-2x=0，
去括号得：3x-6-2x=0，
整理得：x=6，
经检验得x=6是方程的根。
5.(2019江苏南通3分)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共
40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了▲张.
【答案】20。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40-x张，由题意得，
20x+15(40-x)=700，解得，x=20。即甲电影票买了20张。
6.(2019江苏南通3分)设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=▲.
【答案】4。
【考点】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，
∴m2+3m-7=0，即m2+3m=7;m+n=-3。
∴m2+4m+n=(m2+3m)+(m+n)=7-3=4。
7.(2019江苏宿迁3分)不等式组的解集是▲.
【答案】1
考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，
由x-1>0得，x>1;由得x<2。
∴原不等式组的解集是1
8.(2019江苏无锡2分)方程的解为 ▲ .
【答案】8。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x(x﹣2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
方程的两边同乘x(x﹣2)，得：4(x﹣2)﹣3x=0，解得：x=8.
检验：把x=8代入x(x﹣2)=48≠0，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：x=8。
三、解答题
1.(2019江苏常州5分)解方程组：;
【答案】解：，
②×3-①，得11y=22，y=2;
将y=1代入②，得x+6=9，x=3。
∴方程组的解为。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】解二元一次方程组的解题思想是消元，方法有加减消元法和代入消元法。本题可用加减消元法，也可将②化为x=9-3y代入①，消元求解。
2.(2019江苏常州5分)解不等式组：。
【答案】解：，
解①，得x>-3，
解②，得x<5。
∴不等式组的解为-3
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
3.(2019江苏淮安6分)解不等式组：。
【答案】解：解得，，
解得，。
∴不等式组的解为。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
4.(2019江苏淮安10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量第二档电量第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以
上，每度电比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需缴电费为
210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230元
(1)如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量;
(2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档?
5.(2019江苏连云港6分)解不等式x-1>2x，并把解集在数轴上表示出来
.
【答案】解：移项得：x-2x>1，
合并同类项得：-x>1，
不等式的两边都乘以-2得：x<-2。
∴原不等式的解集为x<-2。在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】移项后合并同类项得出-x>1，不等式的两边都乘以-2即可得出答案。不等式的解集在数轴上表示的方法：>，≥向右画;<，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。
6.(2019江苏南京6分)解方程组
【答案】解：，
由①得x=-3y-1③，
将③代入②，得3(-3y-1)-2y=8，解得：y=-1。
将y=-1代入③，得x=2。
∴原方程组的解是。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。本题易用代入法求解。先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解。
7.(2019江苏南京8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。
①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元;
②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)
【答案】解：(1)26.8。(2)设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(万元)，
当0≤x≤10，根据题意，得x•(0.1x+0.9)+0.5x=12，整理，得x2+14x-120=0，
解这个方程，得x1=-20(不合题意，舍去)，x2=6。
当x>10时，根据题意，得x•(0.1x+0.9)+x=12，整理，得x2+19x-120=0，
解这个方程，得x1=-24(不合题意，舍去)，x2=5。
∵5<10，∴x2=5舍去。
答：要卖出6部汽车。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27-0.1×2=26.8。，
(2)利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x>10时，分别讨论得出即可。
8.((2019江苏南京9分)“?”的思考
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。
我的结果也正确
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“?”
结果为何正确呢?
(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样……
(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件?请说明理由.
【答案】解：(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。
在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm.”前补充以下过程：
设温室的宽为ym，则长为2ym。
则矩形蔬菜种植区域的宽为(y-1-1)m，长为(2y-3-1)m。
∵，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。
(2)a+cb+d=2。理由如下：
要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即，
即，即a+cb+d=2。
【考点】一元二次方程的应用(几何问题)，相似多边形的性质，比例的性质。
【分析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。
(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得，然后利用比例的性质。
9.(2019江苏苏州5分)解不等式组：。
【答案】解：
由不等式①得，x<2，
由不等式②得，x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x<2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
10.(2019江苏苏州6分)解分式方程：
【答案】解：去分母得：3x+x+2=4，
解得：x=。
经检验，x=是原方程的解。
∴原方程的解为，x=。
【考点】解分式方程。
【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验。
11.(2019江苏苏州6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?
【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3。
根据题意得：x+5x=13800，解得，x=2300，5x=11500。
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3
x+5x=13800。
12.(2019江苏宿迁8分)解方程
【答案】解：去分母，得x-1+x+1=0，
∴x=0。
经检验，x=0是原方程的根。
∴原方程的解为x=0。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是(x+1)(x-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
13.(2019江苏宿迁10分)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。问平路和坡路各有多远?
【答案】解：设平路有xkm，坡路有ykm，根据题意，得
，解得。
答：平路有150km，坡路有120km。
【考点】二元一次方程组的应用(行程问题)。
【分析】方程(组)的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
(1)以60km/h的速度走平路的时间+以30km/h的速度爬坡的时间=6.5h;
(2)以40km/h的速度下坡的时间+以50km/h的速度走平路的时间=6h。
14.(2019江苏泰州8分)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?
15.(2019江苏无锡4分)解方程：x2﹣4x+2=0
【答案】解：∵△=42﹣4×1×2=8，∴，
∴原方程的解为。
【考点】公式法解一元二次方程。
【分析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，用公式计算，即可得到答案。
16.(2019江苏无锡4分)解不等式组：.
【答案】解：，
由①得x≤2，
由②得x>﹣2，
∴原不等式组的解集是﹣2
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
17.(2019江苏无锡8分)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.
(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注：投资收益率=×100%)
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元?
【答案】解：(1)设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益(120%﹣1)•x+x•10%×5=0.7x，
投资收益率为×100%=70%。
按方案二购买，则可获投资收益(120%﹣0.85)•x+x•10%×(1﹣10%)×3=0.62x，
投资收益率为×100%≈72.9%。
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。
(2)由题意得0.7x﹣0.62x=5，解得x=62.5
∴甲投资了62.5万元，乙投资了62.5×80%=53.125万元。
【考点】列代数式，一元一次方程的应用。
【分析】(1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较。
(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解。
18.(2019江苏徐州5分)解不等式组：。
【答案】解：，
由①得，x<5;由②得，x>3。
∴不等式组的解为3
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
19.(2019江苏徐州6分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用xxxx元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由。
【答案】解：不能相同。理由如下：
假设能相等，设兵乓球每一个x元，羽毛球就是x+14。
∴得方程，解得x=35。
但是当x=35时，xxxx÷35不是一个整数，这不符合实际情况，不可能球还能零点几个地买，所以不可能。
【考点】分式方程的应用。
【分析】假设能相等，列方程求出此时兵乓球的价格，用金额÷价格=数量不是一个整数，说明不可能。
20.(2019江苏盐城8分)解方程:
【答案】解：去分母，得，
解之得，。
检验:当时，。
∴原方程的解是。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
21.(2019江苏扬州10分)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青
年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树?
【答案】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种棵树，根据题意得，
，解得x=30，
经检验得出：x=30是原方程的解。
答：原计划每天种30棵树。
【考点】分式方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=4
-=4。
22.(2019江苏镇江5分)解方程：;
【答案】解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得。
经检验，是原方程的解。
∴原方程的解为。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2(x﹣2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
23.(2019江苏镇江5分)解不等式组：。
【答案】解：
解①得，，解②得，。
∴原不等式组的解为。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
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以下是中国学科吧（jsfw8.com）为您推荐的2015年中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2015年中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析
一、选择题
1.(2019江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：
①;②;③;④。
其中不等式正确的是【
】
A.①③B.①④C.②④D.②③
【答案】A。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：
∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，即。
∴，即，∴③正确，④不正确。
∵a、b、c、d都是正实数，且，∴。∴，即。
∴。∴①正确，②不正确。
∴不等式正确的是①③。故选A。
2.(2019江苏淮安3分)方程的解为【】源:]
A、B、C、D、
【答案】D。
【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。
【分析】解出方程与所给选项比较即可：
。故选D。
3.(2019江苏泰州3分)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降
价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【】
A.B.
C.D.
【答案】C。
【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。
【分析】平均每次降价的百分率为x，
第一次降价后售价为36(1-x)，
第二次降价后售价为36(1-x)(1-x)=36(1-x)2。据此列出方程：。故选C。
4.(2019江苏镇江3分)二元一次方程组的解是【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】。故选B。
二、填空题
1.(2019江苏常州2分)已知关于x的方程的一个根是2，则m=▲，另一根为
▲。
【答案】1，。
【考点】方程根的意义，解一元二次方程。
【分析】∵关于x的方程的一个根是2，∴，解得m=1。
∴方程为，解得另一根为。
【本题或用根与系数的关系求解】
2.(2019江苏连云港3分)方程组的解为 ▲ .
【答案】。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y。
，
①+②，得3x=9，解得x=3。
把x=3代入①，得3+y=3，解得y=0。
∴原方程组的解是。
3.(2019江苏连云港3分)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 ▲ 元.
【答案】2200。
【考点】分式方程的应用。
【分析】设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：
，
解得：x=2200，
经检验得出：x=2200是原方程的解，
则条例实施前此款空调的售价为2200元。
4.(2019江苏南京2分)方程的解是▲
【答案】x=6。
【考点】解分式方程。
【分析】方程最简公分母为：。故方程两边乘以，化为整式方程后求解，并代入检验即可得出方程的根：
去分母得：3(x-2)-2x=0，
去括号得：3x-6-2x=0，
整理得：x=6，
经检验得x=6是方程的根。
5.(2019江苏南通3分)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共
40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了▲张.
【答案】20。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40-x张，由题意得，
20x+15(40-x)=700，解得，x=20。即甲电影票买了20张。
6.(2019江苏南通3分)设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=▲.
【答案】4。
【考点】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，
∴m2+3m-7=0，即m2+3m=7;m+n=-3。
∴m2+4m+n=(m2+3m)+(m+n)=7-3=4。
7.(2019江苏宿迁3分)不等式组的解集是▲.
【答案】1
考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，
由x-1>0得，x>1;由得x<2。
∴原不等式组的解集是1
8.(2019江苏无锡2分)方程的解为 ▲ .
【答案】8。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x(x﹣2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
方程的两边同乘x(x﹣2)，得：4(x﹣2)﹣3x=0，解得：x=8.
检验：把x=8代入x(x﹣2)=48≠0，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：x=8。
三、解答题
1.(2019江苏常州5分)解方程组：;
【答案】解：，
②×3-①，得11y=22，y=2;
将y=1代入②，得x+6=9，x=3。
∴方程组的解为。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】解二元一次方程组的解题思想是消元，方法有加减消元法和代入消元法。本题可用加减消元法，也可将②化为x=9-3y代入①，消元求解。
2.(2019江苏常州5分)解不等式组：。
【答案】解：，
解①，得x>-3，
解②，得x<5。
∴不等式组的解为-3
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
3.(2019江苏淮安6分)解不等式组：。
【答案】解：解得，，
解得，。
∴不等式组的解为。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
4.(2019江苏淮安10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量第二档电量第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度电比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需缴电费为
210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230元
(1)如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量;
(2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档?
5.(2019江苏连云港6分)解不等
式x-1>2x，并把解集在数轴上表示出来
.
【答案】解：移项得：x-2x>1，
合并同类项得：-x>1，
不等式的两边都乘以-2得：x<-2。
∴原不等式的解集为x<-2。在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】移项后合并同类项得出-x>1，不等式的两边都乘以-2即可得出答案。不等式的解集在数轴上表示的方法：>，≥向右画;<，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。
6.(2019江苏南京6分)解方程组
【答案】解：，
由①得x=-3y-1③，
将③代入②，得3(-3y-1)-2y=8，解得：y=-1。
将y=-1代入③，得x=2。
∴原方程组的解是。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。本题易用代入法求解。先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解。
7.(2019江苏南京8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。
①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元;
②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)
【答案】解：(1)26.8。(2)设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(万元)，
当0≤x≤10，根据题意，得x•(0.1x+0.9)+0.5x=12，整理，得x2+14x-120=0，
解这个方程，得x1=-20(不合题意，舍去)，x2=6。
当x>10时，根据题意，得x•(0.1x+0.9)+x=12，整理，得x2+19x-120=0，
解这个方程，得x1=-24(不合题意，舍去)，x2=5。
∵5<10，∴x2=5舍去。
答：要卖出6部汽车。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27-0.1×2=26.8。，
(2)利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x>10时，分别讨论得出即可。
8.((2019江苏南京9分)“?”的思考
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。
我的结果也正确
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“?”
结果为何正确呢?
(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样……
(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件?请说明理由.
【答案】解：(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。
在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm.”前补充以下过程：
设温室的宽为ym，则长为2ym。
则矩形蔬菜种植区域的宽为(y-1-1)m，长为(2y-3-1)m。
∵，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。
(2)a+cb+d=2。理由如下：
要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即，
即，即a+cb+d=2。
【考点】一元二次方程的应用(几何问题)，相似多边形的性质，比例的性质。
【分析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。
(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得，然后利用比例的性质。
9.(2019江苏苏州5分)解不等式组：。
【答案】解：
由不等式①得，x<2，
由不等式②得，x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x<2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
10.(2019江苏苏州6分)解分式方程：
【答案】解：去分母得：3x+x+2=4，
解得：x=。
经检验，x=是原方程的解。
∴原方程的解为，x=。
【考点】解分式方程。
【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验。
11.(2019江苏苏州6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?
【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3。
根据题意得：x+5x=13800，解得，x=2300，5x=11500。
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3
x+5x=13800。
12.(2019江苏宿迁8分)解方程
【答案】解：去分母，得x-1+x+1=0，
∴x=0。
经检验，x=0是原方程的根。
∴原方程的解为x=0。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是(x+1)(x-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
13.(2019江苏宿迁10分)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。问平路和坡路各有多远?
【答案】解：设平路有xkm，坡路有ykm，根据
题意，得
，解得。
答：平路有150km，坡路有120km。
【考点】二元一次方程组的应用(行程问题)。
【分析】方程(组)的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
(1)以60km/h的速度走平路的时间+以30km/h的速度爬坡的时间=6.5h;
(2)以40km/h的速度下坡的时间+以50km/h的速度走平路的时间=6h。
14.(2019江苏泰州8分)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?
15.(2019江苏无锡4分)解方程：x2﹣4x+2=0
【答案】解：∵△=42﹣4×1×2=8，∴，
∴原方程的解为。
【考点】公式法解一元二次方程。
【分析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，用公式计算，即可得到答案。
16.(2019江苏无锡4分)解不等式组：.
【答案】解：，
由①得x≤2，
由②得x>﹣2，
∴原不等式组的解集是﹣2
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
17.(2019江苏无锡8分)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.
(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注：投资收益率=×100%)
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元?
【答案】解：(1)设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益(120%﹣1)•x+x•10%×5=0.7x，
投资收益率为×100%=70%。
按方案二购买，则可获投资收益(120%﹣0.85)•x+x•10%×(1﹣10%)×3=0.62x，
投资收益率为×100%≈72.9%。
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。
(2)由题意得0.7x﹣0.62x=5，解得x=62.5
∴甲投资了62.5万元，乙投资了62.5×80%=53.125万元。
【考点】列代数式，一元一次方程的应用。
【分析】(1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较。
(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解。
18.(2019江苏徐州5分)解不等式组：。
【答案】解：，
由①得，x<5;由②得，x>3。
∴不等式组的解为3
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
19.(2019江苏徐州6分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用xxxx元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由。
【答案】解：不能相同。理由如下：
假设能相等，设兵乓球每一个x元，羽毛球就是x+14。
∴得方程，解得x=35。
但是当x=35时，xxxx÷35不是一个整数，这不符合实际情况，不可能球还能零点几个地买，所以不可能。
【考点】分式方程的应用。
【分析】假设能相等，列方程求出此时兵乓球的价格，用金额÷价格=数量不是一个整数，说明不可能。
20.(2019江苏盐城8分)解方程:
【答案】解：去分母，得，
解之得，。
检验:当时，。
∴原方程的解是。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
21.(2019江苏扬州10分)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青
年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树?
【答案】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种棵树，根据题意得，
，解得x=30，
经检验得出：x=30是原方程的解。
答：原计划每天种30棵树。
【考点】分式方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=4
-=4。
22.(2019江苏镇江5分)解方程：;
【答案】解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得。
经检验，是原方程的解。
∴原方程的解为。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2(x﹣2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
23.(2019江苏镇江5分)解不等式组：。
【答案】解：
解①得，，解②得，。
∴原不等式组的解为。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
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