一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{1,2,3},B＝{－1,0,1},f是A到B的一个映射,且f(1)≤f(2)≤f(3),则不同的映射个数是()A．6B．8C．10D．27
limn→∞2.
A.0B.C.2D.不存在3某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排
方案种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②；③；④其中正确的结论是A.②和③B.仅有①C.仅有②D.仅有③4
A、
B、
C、
D、
E，5
个人站成一排，
A与
B不相邻且
A不在两端的概率为A.B.C.D.以上全不对5随机变量ξ的概率分布规律为其中
a是常数，则的值为（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次由甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的概率是 A．B．C．D．7．已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（A）第9项 （B）第10项（C）第19项（D）第20项8．要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是A、5、10、15、20、25B、3、13、23、33、43C、1、2、3、4、5D、2、4、8、16、229.若(1－2
x)
9展开式的第3项为288，则的值是.A.B.C.2D.110．A．－1B．1C．－D．11．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了
调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某
学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查
学习负担情况，记作②。那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是A、①用随机抽样法，②用系统抽样法B、①用分层抽样法，②用随机抽样法C、①用系统抽样法，②用分层抽样法D、①用分层抽样法，②用系统抽样法12已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为）.A.B.C.D.第二部分非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上13.关于函数,给出下列命题：（1）它是一个奇函数；（2）它在每一点都连续；（3）它是一个增函数；(4)它有反函数，则其中
不正确的命题序号是。14设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有________种（用数字作答）。
15.设函数，在
x=0处连续，则实数
a的值为16设
A＝{1，2，……，
n}，用
Sn表示
A的所有非空真子集中个元素之和，
Bn表示
A的子集个数..则=--------------
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17若，（1）求f(x)的解析式与定义域；（2）若f(x)在定义域内都连续，求a的值18某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品，奖励办法如下表：取出的棋子奖品5枚白棋子价值50元的商品4枚白棋子价值30元的商品3枚白棋子价值10元的商品如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用50元购买商品。（I）求获得价值50元的商品的概率；（II）求获得奖品的概率；（III）如果顾客所买商品成本价为10元，假设有10000人次参加这项促销活动，则商家可以获得的利润大约是多少？（精确到元）19下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）。数学54321英语5131014107513210932160100113(1)的概率为多少？的概率为多少？(2)等于多少？若的期望为，试确定，的值。20已知函数在(0，1)上是增函数．(1)求实数a的取值集合；(2)当a取中最小值时，定义数列满足：，且(为常数)，试比较与an的大小；(3)在(2)的条件下，问是否存在正实数，使对一切恒成立?21今有甲、乙两个篮球队进行比赛，规定两队中有一队胜4场则整个比赛宣告结束.假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是.并记需要比赛的场数为ξ.（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望.22（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：第1列第2列第3列……第n列第1行……第2行……第3行……………………………………第n行……其中（，，且）表示该数阵中位于第i行第k列的数.已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且＝8，＝20.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）设，证明：当n为3的倍数时，（An＋n）能被21整除.数学试题参考解答及评分标准2A3.A4D56A7D8B9C10C11B12D13(1)(3)14、5 1516∴17解(1)当x>1时当x=1时当－1<x<1时当x=－1时不存在当x<－1时故∴f(x)的定义域为(－∞,－1)∪(－1,＋∞)(2)令故∴a=－2∴当f(x)在定义域内连续时a的值为－218解：（I）设“获得价值50元的商品”为事件A，则事件A是等可能事件，所以……5分（II）设“获得奖品”为事件B，则事件B是等可能事件所以……10分（III）设商家可以获得的利润为y元，若有10000人次参加这项促销活动，则（元）所以，商家可以获得的利润大约是128571元。……14分19．解：（1）；
（2）①；
又②；结合①②可得，．