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(本题满分10分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED为菱形;
(2)连接AE、BE，AE与BE相等吗?请说明理由.
22.(本题满分10分)如图1，在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了字母外完全相同，此外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母A、B、C、D。最初，摆成如图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色.
两次操作后观察卡片的颜色。
(如：第一次取出A、第二次取出B，此时卡片的颜色变成)
(1)取四张卡片变成相同颜色的概率;
(2)求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色的矩形的概率.
23.(本题满分10分)小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的
数量(个)购买商品B的
数量(个)购买
总费用(元)
第一次购物651140
第二次购物371110
第三次购物981062
(1)小明以折扣价购买商品是第▲次购物.
(2)求商品A、B的标价.
(3)若品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?
24.(本题满分10分)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达雪描实验.如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同的旋转速度返回A、B，到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒，时光线AP交BC于点M，BM的长为()cm.
(1)求AB的长;
(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置?若旋转xxxx秒，此时AP与BC边交点在什么位置?并说明理由.
25.(本题满分10分)为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线(不考虑其它边界)，当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n(n为正整数)的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是(-4，9)、(-13，-3).
(1)求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式;
(2)求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.
26.(本题满分12分)已知二次函数，其图像抛物线交轴的于点A(1，0)、B(3，0)，交y轴于点C.直线过点C，且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合).
(1)求此二次函数关系式;
(2)若直线经过抛物线顶点D，交轴于点F，且∥，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求出点E的坐标;若不能，请说明理由.
(3)若过点A作AG⊥轴，交直线于点G，连OG、BE，试证明OG∥BE.
27.(本题满分14分)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.
问题思考：
如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.
(1)在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗?如果时求出;若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.
(2)分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.
问题拓展：
(3)如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长。
(4)如图(3)，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
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