教学目标
(一)知识与技能
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标．
(二)过程与方法
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．
2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．
3．通过学生共同观察和讨论．培养大家的合作交流意识．
(三)情感态度与价值观
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，
2．具有初步的创新精神和实践能力．
教学重点
1．体会方程与函数之间的联系．
2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标．
教学难点
1．探索方程与函数之间的联系的过程．
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y＝kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b＝0的解．
现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?
2.选教材提出的问题，直接引入新课
Ⅱ．合作交流解读探究
1.二次函数与一元二次方程之间的关系
探究：教材问题
师生同步完成.
观察：教材22页，学生小组交流.
归纳：先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳.
Ⅲ.应用迁移巩固提高
1.根据二次函数图像看一元二次方程的根
同期声
2.抛物线与x轴的交点情况求待定系数的范围.
3.根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况
Ⅳ．总结反思拓展升华
本节课学了如下内容：
1．经历了探索二次函数与一元：二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系．
2．理解了二次函数与x轴交点的个数
与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根.
3.数学方法:分类讨论和数形结合.
反思：在判断抛物线与x轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？
拓展：教案
Ⅴ．课后作业P231.3.5
26．1二次函数的图象与性质（1）
[本课知识要点]
会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
[MM及创新思维]
我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、
，那么二次函数的图象是什么呢？
（1）描点
法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1）（2）
解列表
x…-3-2-10123…
…188202818…
…-18-8-20-2-8-18…
分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
解（1）由题意，得，解得k=2．
（2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．
分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
解（1）由题意，得．
列表：
C2468…
1
4…
描点、连线，图象如图26．2．2．
（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．
（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．
回顾与反思
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．
[当堂课内练习]
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）（2）（3）
2．（1）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是；
（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．
3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．
[本课课外作业]
A组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1）（2）
2．填空：
（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．
（2）当m=时，抛物线开口向下．
（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．
3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；（2）作出函数的图象（草图）．
4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．
B组
5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5cm3．
6．二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
1．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．
[本课学习体会]