说教材：设计意图：小学数学人教版第九册教材的第三单元是多边形面积的计算，这个单元知识点的教学是建立在七册的长方形、正方形面积计算的基础上，常规的教法是按平行四边形面积的计算、三角形面积的计算、梯形面积的计算这个顺序逐一教学，我思考这些平面图形之间都有密切的联系，可否引导学生先探究他们之间的关系，形成一定的表象和感受，再同时推导出三种图形的面积计算方法，使知识融会贯通。于是我设计了这节活动课，作为本单元的准备课，为本单元三种图形面积计算推导作好有力的铺垫。本课充分利用学具，使学生通过折、剪、拼长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的实践操作活动，自主探索，合作交流，发现这些图形能相互转化及相互之间的内在联系及规律，让学生初步感受并掌握转化、割补、旋转、平移等一些数学思想方法。培养学生的观察能力、分析能力、空间观念、几何直觉。教学重点是使学生利用学具发现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形能相互转化。教学难点是引导学生发现平面图形之间的内在联系。说教法、学法现代教学观认为：教学的真正含义是教师教学生学会学习，因此我在选择教法和学法时，把改变学生的学习方式作为出发点。引导学生动手实践、自主探究、合作交流，是本节课采用的主要学习方式。说教学过程平面图形是从生活中的实物抽象出来的，所以新课伊始，由黑板的表面是长方形引出五种平面图形，由猜想五种平面图形能否相互转化揭示了本课研究的主题。动手操作的活动安排了两个环节、两个层次、两个学具袋，由浅入深、由易至难，达到了思维训练的目的。第一个层次是拼组图形，只要求将两种完全一样的图形转化成另一种图形，这个操作比较容易，第二个层次是要剪拼图形，必须等积变形，要求将一种变换成另一种图形，因为有了第一个层次的基础就化解了这个层次的思维难度。每次操作活动之前老师都让学生明确了操作要求和目的，特别是通过讨论“转化”“等积变形”这两个词的意思，进一步引导学生明白转化前后的图形，形状要变但总面积不变。避免了学生的盲目操作。学生汇报交流后，老师介绍了平移、旋转、割补的数学方法，学生通过观看课件的动画演示，很直观的感受到了自己动手操作时也使用到的方法。再引导学生回顾生活中平移、旋转的现象，进一步促进学生对这几种方法的理解。学生的操作活动过后重在引导学生观察黑板上用教具演示的的几组图形：转化前后的图形什么变了什么没变，学生在自主探索、合作交流中，发现这些图形能相互转化及相互之间的内在联系及规律，培养学生的观察能力、分析能力。最精彩的部分属接下来的猜一猜：（出示）这个长方形是由一种什么图形转化而成的游戏，掀起了整节课的高潮。课件预设了一个很难想到的变形，让学生尽情的猜，最后才引导学生揭晓答案，这个环节的目的一是训练学生的空间想象能力，更重要的是出示网络图帮助学生建立数学模型：这五种平面图形都可以转化成长方形。为下面面积计算的推导做了很好的铺垫。“根据今天的发现你还想探讨哪些数学问题？”作为本课的拓展，让学生带着更多的问题走出课堂。
（上课版）平面图形的转化长沙市芙蓉区育才小学邓飞雁设计意图：充分利用学具，使学生通过折、剪、拼长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的实践操作活动，自主探索，合作交流，发现这些图形能相互转化及相互之间的内在联系及规律，让学生初步感受并掌握一些数学思想方法。培养学生的观察能力、分析能力。教学重点：使学生利用学具发现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形能相互转化。教学难点：引导学生发现平面图形之间的内在联系。教学准备：课件、长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的学具教具若干个。教学过程：一、导入，揭示课题。同学们请观察这块黑板的表面是什么形状？除了长方形，你们
还认识了许多平面图形，今天
邓老师给大家带来了其中的五位老朋友，请看（课件出示：）哪五个？（课件出示：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）这五种平面图形是同学们非常熟悉的老朋友了（板书：平面图形），你们猜想一下：这五种平面图形能不能相互转化呢？（板书：转化）你们理解转化这个词的意思吗？谁能举例说明？二、探索，活动过程。1、操作（一）：拼组（1）布置任务，提出要求。同学们想不想动手验证你们的想法？请听清楚要求：先拿出1号信封的学具，想办法拼组，转化图形。动手的时候可以独立操作也可以同桌合作玩，转化好了后再互相说一说你是把什么图形转化成了什么图形，是怎样转化的。汇报的时候请操作得好，交流得好的同学上台展示他们的发现。（2）学生活动，老师参与指导。（3）汇报。将同学的转化过程及结果展示在黑板上。小结：同学们知道吗，刚才你们在拼组图形的操作过程中不知不觉运用了一些非常重要的数学知识，我们一起来回顾一下。（课件演示）介绍旋转、平移。这些方法应用非常广泛，可以帮助我们解决很多相关的数学问题。在生活中旋转和平移的运用也是很普遍的。举例说明：开锁、转动方向盘、电梯上下等。你们还见过生活中哪些运用了旋转和平移的现象？小结：同学们真棒，能用数学的眼光去观察生活中的现象。2、操作（二）：剪拼（1）提出要求：刚才同学们仅仅是通过拼组来转化图形，其实转化图形的方法还有很多，同学们想不想向更难的方法挑战？那又要听清楚要求：拿出2号信封里的学具，可以画一画、剪一剪、拼一拼，将五种图形互相转化，必须等积变形。什么是等积变形？（2）学生活动，老师参与指导。（3）汇报。将同学的转化过程及结果展示在黑板上。小结：刚才你们在剪拼图形的操作过程中不知不觉又运用了一种非常重要的数学方法，我们一起来回顾一下。（课件演示）介绍割补法。3、发现联系。前面同学们是通过动手操作发现了图形能互相转化，下面观察思考图形之间有什么内在的联系呢。（课件演示）观察比较黑板上同学们汇报的这几组转化过程，图形转化前后什么变了？什么没变？可以挑选一组重点观察，也可以从整体观察共同的规律。独立观察，小组交流，集体讨论。三、练习，综合运用玩一个猜一猜的数学游戏，（课件演示）这个长方形是由一种图形转化而成的，你们猜一猜是什么图形，怎么转化的？通过玩这个游戏，你们发现了哪些图形可以转化成长方形？四、总结，提出问题。今天同学们有什么发现和收获？（了解了割补、平移、旋转、等积变形等数学知识、方法）根据这些发现和方法可以解决哪些数学问题？你还想探讨哪些数学问题呢？这些问题上课不能一一解答，带着这些问题同学们下课、回家后可以继续研究。板书设计：平面图形的转化评析《平面图形的转化》“在玩中学数学”——关注学习过程所谓玩，在本节课中其实就是让学生充分活动，有独立的动手操作学具活动，有合作探究的图形之间关系的交流活动，有观察猜想的思维训练活动。“数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行应用的过程，这一过程充满着探索与创造”（引自《国家数学课程标准》）。学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。许多东西是教师难以教会的，要靠学生在活动中去领会。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的学习。本节课老师就特别注重了活动教学的精心设计。概括说邓老师这节课体现了以下三大特点：一、突出探究性活动，使学生亲身经历“做数学”的过程。
《标准》在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索……性质”这样的句型，这反映了《标准》的“过程性”目标。邓老师这节课前15分钟就是让学生动手操作学具，利用学生手中五种图形的学具让他们自己先观察、再剪一剪、拼一拼、折一折，然后比较，讨论，分析，发现，总结，这五种平面图形能相互转化，课中又引导学生观察发现图形转化前后的变化、规律，在此基础上下课时再教学推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算就水到渠成，迎刃而解了。老师注重了要求学生在“做数学”的活动中，通过自主探索，认识和体验各种平面图形之间的关系，积累了数学活动的经验，发展了空间观念和推理能力。课堂上学生积极动手、动脑，从不同角度思考，通过观察讨论，发现了许多规律。这样既充分张扬了学生的创造个性，也为推导各种面积计算公式提供了丰富的感性活动。二、有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法。
数学思想方法直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。邓老师这节课在学生动手操作，交流反馈后，配合动画课件的演示，通过老师适时介绍归纳，让学生初步感受并掌握了转化、割补、旋转、平移等一些基本数学思想方法的魅力，在接下来的观察发现他们自己转化图形前后的变化规律时，很多学生就自主的使用了这些关键词来描述和总结。这节课后半段有个精彩的环节：猜一猜一个长方形是由什么图形转化而成的，设立
悬念让学生将所有可能性猜完后，老师引导学生发现、归纳所有的图形都可以转化成长方形，并出示了网络图，这个过程其实就是渗透了一种数学建模思想，数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。此课的成功之处关键在于帮助学生理清、沟通了各种平面图形之间的知识联系、内在联系；学生学会了建模，有顿悟之感，在最后提出问题时，学生就意识到了推导其他图形面积是否都可以转化成长方形。三、有效采用“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式
学习方式的转变，是课程改革一个重要目标。课标指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。本课中，邓老师给学生安排了充分的从事数学活动的时间和空间：动手操作图形学具；合作交流转化的过程、方法和结果；自主探究图形等积变形前后之间的关系。课堂上表现出学生积极参与，快乐的分享自己和他人的想法，在自主探索、亲身实践、合作交流的和谐氛围中，展现了一个充满活力的学习过程。现在的第九册数学教材还是使用的老教材，我们可喜的看到邓老师能大胆的体现新课标的理念，但新课标的教材在一学段就有了旋转和平移的内容，那今后在高年级空间图形的教学中要渗透哪些数学思想方法，才符合知识螺旋上升的规律，还有待改进。