初中七年级下期中数学试卷

初中七年级下册期中数学试卷及答案

一、选择题：(共10小题，每小题2分，共20分)下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在相应括号内.

1.(2分)如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=115°，那么∠2等于(　　)

A.165°B.135°C.125°D.115°

考点：平行线的性质..

分析：根据平行线性质推出∠2=∠1，求出即可.

解答：解：∵直线a∥b，∠1=115°，

∴∠2=∠1=115°，

故选D.

点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.

2.(2分)已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是(　　)

A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠2+∠4=180°D.∠2=∠3

考点：平行线的判定..

分析：依据平行线的判定定理即可判断.

解答：解：A、内错角相等，两直线平行，故正确;

B、同位角相等，两直线平行，故正确;

C、同旁内角互补，两直线平行，故正确;

D、错误.

故选D.

点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键.

3.(2分)下列各式中无意义的是(　　)

A.B.C.D.

考点：算术平方根..

专题：计算题.

分析：根据正数有两个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根即可做出判断.

解答：解：观察得：没有意义的式子为.

故选C

点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

4.(2分)“的平方根是±”，用数学式子可以表示为(　　)

A.=±B.±=±C.=D.﹣=﹣

考点：平方根..

分析：根据一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数可以得到答案.

解答：解：∵一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，

∴“的平方根是±”用数学式子表示为±=±，

故选B.

点评：此题主要考查平方根的定义及其应用，比较简单.解题时要牢记一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数.

5.(2分)课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(3，2)表示，那么你的位置可以表示成(　　)

A.(5，4)B.(1，2)C.(4，1)D.(1，4)

考点：坐标确定位置..

专题：常规题型.

分析：根据表格找出小明的位置是从小华向右一个单位，向上4个单位，写出坐标即可.

解答：解：小明是从小华向右1个单位，向上4个单位，

∴小明的坐标是(1，4).

故选D.

点评：本题考查了坐标位置的确定，是基础题，比较简单.

6.(2分)(2013•金湾区一模)将点P(﹣4，3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为(　　)

A.(﹣2，5)B.(﹣6，1)C.(﹣6，5)D.(﹣2，1)

考点：坐标与图形变化-平移..

专题：动点型.

分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可.

解答：解：将点P(﹣4，3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为(﹣4﹣2，3﹣2)，即点P′的坐标为(﹣6，1).故选B.

点评：本题考查点坐标的平移变换.关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.平移中，对应点的对应坐标的差相等.

7.(2分)方程2x﹣3y=5、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有(　　)个.

A.1B.2C.3D.4

>

考点：二元一次方程的定义..

分析：二元一次方程满足的条件：整式方程;含有2个未知数;未知数的最高次项的次数是1.

解答：解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y=5;

xy=3，x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义;

x+=1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义;

3x﹣y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义;

由上可知是二元一次方程的有1个.

故选A.

点评：主要考查二元一次方程的概念.

要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程.

8.(2分)下列各组数中①②③④，是方程4x+y=10的解的有(　　)

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：二元一次方程的解..

专题：方程思想.

分析：作为一道选择题，该题最好的方法是把这4组答案分别代入方程，通过“左边=右边”来判断答案.

解答：解：把①代入得左边=10=右边;

把②代入得左边=9≠10;

把③代入得左边=6≠10;

把④代入得左边=10=右边;

所以方程4x+y=10的解有①④2个.

故选B.

点评：该题主要考查二元一次方程解的定义，即把x，y对应的值代入到原方程后，左右两边应该相等(左边=右边).

9.(2分)用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是(　　)

A.B.

C.D.

考点：解二元一次方程组..

专题：计算题.

分析：将第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，即可得到结果.

解答：解：用加减消元法解方程组时，变形为.

故选C

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法.

10.(2分)下列命题中，正确的命题有(　　)

①连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短;

②若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补;

③平面上过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④无论x取何值时，点P(x+1，x﹣1)都不在第二象限.

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：命题与定理..

分析：根据垂线段最短对①进行判断;

根据平行线的性质对②进行判断;

根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断;

根据第二象限内的坐标特征对④进行判断.

解答：解：连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以①是真命题;若两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②为假命题;平面上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③为假命题;无论x取何值时，点P(x+1，x﹣1)都不在第二象限，所以④为真命题.

故选B.

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

二、填空题：(每空1分，共16分)

11.(1分)(2005•宜昌)如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=　28　度.

考点：对顶角、邻补角..

专题：计算题.

分析：两直线相交时，角与角之间的关系有对顶角、邻补角，要根据定义进行判定，再确定大小关系.

解答：解：根据对顶角相等，得∠2=∠1=28°.

点评：本题考查对顶角的性质，是简单的基础题.

12.(1分)小强手上拿着一张“8排7号”的电影票，若排数在前，列数在后可写成　(8，7)　.

考点：坐标确定位置..

分析：根据要求，第一个数是排数，第二个数是号数解答.

解答：解：“8排7号”排数在前，列数在后可写成(8，7).

故答案为：(8，7).

点评：本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解要求是解题的关键.

13.(3分)64的算术平方根是　8　，平方根是　±8　，立方根是　4　.

考点：立方根;平方根;算术平方根..

分析

：根据算术平方根、平方根、立方根的定义求出即可.

解答：解：64的算术平方根是8，平方根是±8，立方根是4，

故答案为：8，±8，4.

点评：本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.

14.(3分)在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有　0，|﹣1|　;无理数有　，，﹣1，　;有理数有　﹣，﹣，3.14，0，||　.

考点：实数..

分析：由于无限不循环小数是无理数;有理数包括整数和分数.整数包括正整数、负整数和0;所以根据以上实数的分类解答即可.

解答：解：整数：0，||;

无理数：在，，﹣1，;

有理数：在﹣，﹣，3.14，0，||.

点评：此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：

整数包括正整数、负整数和0;

无限不循环小数是无理数;

有理数包括整数和分数.

15.(3分)的相反数是　　，它的绝对值是　　;到原点的距离为的点表示的数是　±　.

考点：实数的性质;实数与数轴..

分析：根据相反数的定义，绝对值的性质解答;

根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答.

解答：解：﹣的相反数是，它的绝对值是;

到原点的距离为的点表示的数是±.

故答案为：，，±.

点评：本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，以及实数与数轴，要注意互为相反数的两个数到原点的距离相等.

16.(3分)用“>”“<”填空：

(1)　<　;

(2)　>　8;

(3)　<　.

考点：实数大小比较..

分析：(1)根据算术平方根，被开方数大的就大比较即可;

(2)求出>，求出即可;

(3)求出两个数的绝对值，根据其绝对值大的反而小比较即可.

解答：解：(1)<，

故答案为：<.

(2)∵>，

∴>8，

故答案为：>.

(3)∵>，

∴﹣<﹣，

故答案为：<.

点评：本题考查了算术平方根和实数大小比较的应用，主要考查学生能否正确比较两个实数的大小.

17.(1分)点P在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出一个符合条件的P点的坐标　(﹣2，﹣4)　.

考点：点的坐标..

专题：推理填空题;开放型.

分析：由于点P在第三象限，所以横坐标、纵坐标都为负，且横坐标与纵坐标的积为8，由此即可确定P点的坐标，答案不唯一.

解答：解：∵点P在第三象限，

∴横坐标、纵坐标都为负，

又横坐标与纵坐标的积为8，

∴答案不唯一，符合条件的P点的坐标(﹣2，﹣4).

故答案为：(﹣2，﹣4).

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).

18.(1分)已知A(2，﹣4)，B(2，4)，那么线段AB=　8　.

考点：坐标与图形性质..

分析：根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标的差计算即可得解.

解答：解：∵A(2，﹣4)，B(2，4)的横坐标相同，都是2，

∴AB∥y轴，

AB=4﹣(﹣4)=4+4=8.

故答案为：8.

点评：本题考查了坐标与图形性质，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，判断出AB∥y轴是解题的关键.

三、解答题：(共64分)

19.(5分)计算

(1)

(2).

考点：实数的运算..

分析：(1)分别根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;

(2)先去括号，再合并同类项即可.

解答：解：(1)原式=5﹣2

=3;

(2)原式=+﹣

=.

点评：本题考查的是实数的运算，熟知开方法则及合并同类项的法则是解答

此题的关键.

20.(6分)解下列方程组

(1)

(2).

考点：解二元一次方程组..

分析：(1)把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可;

(2)根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可.

解答：解：(1)，

①代入②得，3x+2(2x﹣3)=8，

解得x=2，

把x=2代入①得，y=2×2﹣3=1，

所以，方程组的解是;

(2)，

①+②得，4x=8，

解得x=2，

把x=2代入①得，2+2y=3，

解得y=，

所以，方程组的解是.

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.

21.(7分)如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°.

请你认真完成下面的填空.

证明：∵∠B=∠BGD(已知)

∴AB∥CD(　内错角相等，两直线平行　)

∵∠DGF=∠F;(已知)

∴CD∥EF(　内错角相等，两直线平行　)

∴AB∥EF(　平行于同一条直线的两条直线平行　)

∴∠B+∠F=180°(　两直线平行，同旁内角互补　).

考点：平行线的判定与性质..

专题：推理填空题.

分析：根据内错角相等，两直线平行和平行于同一条直线的两条直线平行及两直线平行，同旁内角互补，解答出即可.

解答：证明：∵∠B=∠BGD(已知)，

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，

∵∠DGF=∠F(已知)，

∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行)，

∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠B+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补);

故答案为：内错角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行;两直线平行，同旁内角互补.

点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，找到两角互补的条件，是解答本题的关键.

22.(8分)在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0，3);B(1，﹣3);C(3，﹣5);D(﹣3，﹣5);E(3，5);F(5，7);G(5，0);H(﹣5，0)

(1)点F到x轴的距离是　7　个单位长度;点F到y轴的距离是　5　个单位长度.

(2)A﹣H这8个点中，没有一个点在第　二　象限.

(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系?

考点：坐标与图形性质..

分析：(1)根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答;

(2)结合图形解答即可;

(3)根据C、E的横坐标相同可知CE与y轴平行.

解答：解：(1)点F到x轴的距离是7个单位长度;点F到y轴的距离是5个单位长度;

(2)A﹣H这8个点中，没有一个点在第二象限;

(3)CE与y轴平行.

故答案为：(1)7，5;(2)二;(3)平行.

点评：本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系找出点的位置，准确确定各点的位置是解题的关键.

23.(6分)已知关于x、y的方程组，

(1)若用代入法求解，可由①得：x=　1﹣2y　③

把③代入②解得：y=

将其代入③解得：x=

∴原方程组的解为

(2)若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及m的值.

考点：解二元一次方程组;二元一次方程组的解..

专题：计算题.

分析：(1)根据代入消元法的求解方法解答即可;

(2)根据方程组的解互为相反数可得x=﹣y，代入方程①求出y，再代入方程②求出m即可.

解答：解：(1)若用代入法求解，可由①得：x=1﹣2y③，

把③代入②解得：y=，

将其代入③解得：x=，

∴原方程组的解为，

故答案为：1﹣2y;;;;

(2)∵方程组的解x、y互为相反数，

∴x=﹣y③，

③代入①得，﹣y+2y=1，

∴y=1，

x=﹣1，

m=﹣1﹣2=﹣3，

∴方程组的解是，

m=﹣3.

点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键.

24.(4分)若，求2m+5n的立方根.

考点：立方根;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根..

分析：根据已知得出m﹣1=0，n﹣5=0，求出m=1.n=5，即可求出答案.

解答：解：∵，

∴m﹣1=0，n﹣5=0，

∴m=1.n=5，

∴2m+5n=27，即2m+5n的立方根为3.

点评：本题考查了立方根，算术平方根的应用，关键是求出m、n的值.

25.(3分)(1)如图甲，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是　B

A、B、C、D、

(2)如图乙，三条直线a、b、c相交于同一点，且a⊥c，∠1的度数比∠3的度数的两倍少9°，设∠1和∠3的度数分别为x、y，类似的，请你列出二元一次方程组并求出这两个角的度数.

考点：二元一次方程组的应用;角的计算..

专题：应用题.

分析：(1)根据题意所述等量关系：∠ABD+∠DBC=90°，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，可得出方程组;

(2)根据a⊥c，可得∠1+∠3=90°，结合∠1的度数比∠3的度数的两倍少9°得出方程组，解出即可.

解答：解：(1)∵AB⊥BC，

∴∠ABD+∠DBC=90°，

设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，

则可得.

故选B;

(2)∵a⊥c，

∴∠1+∠3=90°，

设∠1和∠3的度数分别为x、y，

则可得：，

解得：.

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题需要我们仔细审题，找到等量关系，注意挖掘题目中的隐含等量关系.

26.(8分)如图，△ABC在直角坐标系中，

(1)请写出△ABC各点的坐标;

(2)求出S△ABC;

(3)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化后的图形，并判断线段AB和线段A′B′的关系.

考点：作图-平移变换..

专题：作图题.

分析：(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;

(2)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解;

(3)根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可;再结合图形可得线段AB和线段A′B′平行且相等.

解答：解：(1)A(﹣1，﹣1)，B(4，2)，C(1，3);

(2)S△ABC=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，

=20﹣4﹣﹣，

=16﹣9，

=7;

(3)△A′B′C′如图所示，线段AB和线段A′B′平行且相等.

点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

27.(8分)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，

(1)1辆大货车一次可以运多少吨?1辆小货车一次可以运多少吨?

(2)现有一批货物用3辆大货车和5辆小货车一次刚好运完，如果每吨运费20元，共需运费多少元?

考点：二元一次方程组的应用..

分析：(1)设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x吨、y吨.根据条件建立方程组求出其解即可;

(2)由(1)的结论求出这批货物的重量，再根据总运费=每吨的运费×吨数即可.

解答：(1)设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x吨、y吨.，由题意，得

，

解得：.

(2)由题意，得

这批货物的数量为：3×4+5×2.5=24.5.

运费为：24.5×20=490元