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分式章节知识点总结归纳

日期:2020-12-27  类别:最新范文  编辑:学科吧  【下载本文Word版

分式章节知识点总结归纳 本文关键词:分式,知识点,归纳,章节

分式章节知识点总结归纳 本文简介:分式重点知识复习及相应练习1、分式的概念:形如(A、B是整式,B中含有字母,B≠0)的式子。1、在代数式,,,,,,,中,分式的个数有________个。2、下列代数式中:,是分式的有:.3.各式中,x+y,,,—4xy,,分式的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个4.在,中,是分式的有()A

分式章节知识点总结归纳 本文内容:

分式重点知识复习及相应练习

1、

分式的概念:形如(A、B是整式,B中含有字母,B≠0)的式子。

1、在代数式,,,,,,,中,分式的个数有________个。

2、下列代数式中:,是分式的有:.

3.各式中,x+y,,,—4xy,,分式的个数有(

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

4.在,中,是分式的有

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、下列各式:,,,,,中,是分式的共有(

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

6.在,中,是分式的有

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

7、下列各式:,,,,,中,是分式的共有(

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、

分式有意义:分式中,当B≠0时,分式有意义;当B=0时,分式无意义。

1、若分式有意义,则的取值范围是_______;当时,分式无意义.

2、已知分式,当=2时,分式无意义,则的值是_____________

3、当

x___

时,分式有意义,

时,分式无意义.

4、当

x≠___时,分式有意义;当

x

=____

时,分式有意义;

5、当

x=____

时,分式有意义。当时,分式无意义;

6、

当时,分式无意义.

7、当为任意实数时,下列分式一定有意义的是(

A.

B.

C.

D.

8、下列分式,对于任意的的值总有意义的是(

A、

B、

C、

D、

9、当为任意实数时,下列分式一定有意义的是(

A.

B.

C.

D.

3、

分式的值为零:两个条件同时满足:①分子为0,即A=0;②分式有意义,即B≠0

1、分式的值为0,则的值是____________

2、若分式的值为零,则x的值为(

A.0

B.

-3

C.3

D.3或-3

3、当x=

时,分式的值为1.

4、分式中,当时,分式没有意义,当时,分式的值为零;

5、

能使分式的值为零的所有的值是(

A、

B

C、

D、或

6、

已知当时,分式

无意义,时,此分式的值为0,则的值等于(

A.-6

B.-2

C.6

D.2

7、解下列不等式

(1);(2);(3).(4)

4、

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。

1、

填空

;

=;

=;

2、

不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。

=(

=(

=(

=(

3、

下列各式与相等的是(

A.

B.

C.

D.

4、若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值(

A.扩大2倍

B.不变

C.缩小2倍

D.缩小4倍

5.如果把中的x和y都扩大5倍,那么分式的值(

A扩大5倍

B不变

C缩小5倍

D扩大4倍

6、若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是(

A、

B、

C、

D、

7.如果把中的x和y都扩大5倍,那么分式的值(

A扩大5倍

B不变

C缩小5倍

D扩大4倍

8、不改变分式的值,把它的分子和分母中各项的系数都化为整数,则所得的结果为_______

9、不改变分式的值,使分式的分子分母各项系数都化为整数,结果是

10、下列各式中,正确的是(

A.

B.=0

C.

D.

11、下列各式中,正确的是(

A.

B.=0

C.

D.

5、

约分:指把分式的分子与分母的公因式约去,化为最简分式。

找公因式的方法:①系数取最大公约数;②相同字母或整式取最低次幂;③分子、分母是多项式先分解因式,然后再约去公因式;④互为相反数的整式变号后识为公因式(最好改变偶次方的底数);⑤把系数与最低次幂相乘。

1、下列各式是最简分式的是(

A.

B.

C.

D.

2、下列分式中,最简分式有

个.

3、化简的结果是(

A.

B.

C.

D.

4、化简

=

=

=

6、

通分

把几个分式化成分母相同的分式

找最简公分母的方法:①系数取它们的最小公倍数;②相同字母或整式取最高次幂;③分母是多项式的先分解因式;互为相反数的先转化(注意偶次方);④各分式能化简的先化简;⑤把系数与最高次幂相乘。

1、分式的最简公分母为

2、分式的最简公分母是(

A.B.

C.D.

3.在解分式方程:+2=的过程中,去分母时,需方程两边都乘以最简公分母是______

4、通分

⑴,,

⑵,

5.已知,等于(

A、

B、

C、

D、

6.化简

A、

B、

C、

D、

7、计算的正确结果是(

A、0

B、

C、

D、

8、已知。则分式的值为

9、已知:,求的值

10.已知:,求的值

7、

分式的混合运算

分式的乘除法:⑴运算顺序与整式的乘除法完全一样;⑵多项式的要先分解因式;⑶乘除混合运算时把除法统一成乘法(把除式的分子分母颠倒位置);⑷最后结果化为最简分式。

分式的加减法:先通分再加减,最后一定要化为最简分式。

1、计算

·÷

÷·

-x-1

;;

.

2、

先化简,再求值,,其中满足。

3、先化简,再求值:,其中x=2.

4、先化简,再求值:,其中x=

5、先化简,再求值:,其中:x=-2。

6、

已知,的值.

7、先化简,再求值:,其中.

8、.化简代数式:,然后选取一个使原式有意义的的值代入求值.

9、已知a+b=3,ab=1,则+=_______。

10、若x+=2,则x2+=

;已知x2+3x+1=0,求x2+=

______;,求=____

11、已知:,求的值.

12、、已知,求的值.

13、

已知:,试求的值.

14、先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.

15、

已知:,求分子的值;

16、已知:,求的值;

14、

若,求的值.

15.

若,求的值.

16、

如果,试化简.

17、

,其中满足.

18、

已知,求的值.

19、当为何整数时,代数式的值是整数,并求出这个整数值.

20、

若,试求的值.

21、已知:,试求、的值.

8、

分式方程

步骤:①去分母--方程的两边乘最简公分母,化成整式方程;②解方程--解这个整式方程;③检验--将整式方程的根代人最简公分母,若等于0,此根是原分式方程的增根,即原方程无解。(分式方程必须检验)

增根的意义:①它是整式方程的解;②它不是分式方程的解(最简公分母为0)。

1、解方程

=1

2、如果方程有增根,那么的值为(

A.0

B.-1

C.3

D.1

3.若无解,则m的值是

A.

—2

B.

2

C.

3

D.

—3

4、若关于的分式方程有增根,求的值.

5、若分式方程的解是正数,求的取值范围.

6、若分式方程有增根,求k值及增根.

7、如果解关于的方程会产生增根,求的值.

8、当为何值时,关于的方程的解为非负数.

9、已知关于的分式方程无解,试求的值.

10、若分式方程无解,求的值。

11、若关于的方程不会产生增根,求的值。

12、若关于分式方程有增根,求的值。

13、若关于的方程有增根,求的值。

9、

分式方程的应用:步骤:①审

②设

③列

④解

⑤验

⑥答

1、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游,两班同时出发,甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍,结果比乙班同学早到半小时,求两个班同学的速度各是多少?若设乙班同学的速度是千米/时,则根据题意列方程,得(

A.

B.

C.

D.

2.小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书,小张比小王每小时多走1千米,结果比小王早到半小时,设小王每小时走x千米,则可列出的的方程是(

A、

B、

C、

D、

3、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是(

A、

B、

C、

D、

4、甲商品每件价格比乙商品贵6元,用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等,求甲、乙两种商品每件价格各是多少元?

5、某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元,而今年1月份的水费是36元,已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.

6、今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?

7、张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?

8、甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同,已知甲、乙两人每小时共打5400个字,问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?

9、一名同学计划步行30千米参观博物馆,因情况变化改骑自行车,且骑车的速度是步行速度的1.5倍,才能按要求提前2小时到达,求这位同学骑自行车的速度。

10、从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B乘车从甲地出发,结果同时到达。已知B乘车速度是A骑车速度的3倍,求两车的速度。

11、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.

12、

一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

13、

已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?

14、某自来水公司水费计算办法如下:每户每月用水不超过5吨的,每吨收水费0.85元;超出5吨的,超出部分每吨收取较高的定额费用.已知7月份张家用水量与李家用水量的比是2:3,张家当月水费是14.6元,李家当月水费为22.65元.求超出5吨部分每吨收费多少元?

15、(2010日照中考)2010年春季我国西南五省持续干旱,旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”,某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?

16、(2006年日照市)在我市南沿海公路改建工程中,某段工程拟在30天内(含30天)完成.现有甲、乙两个工程队,从这两个工程队资质材料可知:若两队合做24天恰好完成;若两队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成.请问:

(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天?

(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)?最低施工费用

10、

零指数幂和负整指数幂

⑴、(≠0);

⑵(≠0);

⑶负整指数幂的运算与正整指数幂的运算完全一样;

⑷科学记数法:(1≤<10)

1、(1)(-3)-2

(2)

(3)

(4)

2、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题:①;②;③;④.其中做对的题的个数有(

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3、用科学记数法表示0.000

501=

4、一种病菌的直径为0.0000036m,用科学记数法表示为

.一种细菌半径是1.21×10-5米,用小数表示为

米。

5、化简=

(结果只含有正整数指数形式)

6、计算

分式

篇2:数学广东省东莞市寮步信义学校分式单元测试1(人教版八年级下)

数学广东省东莞市寮步信义学校分式单元测试1(人教版八年级下) 本文关键词:分式,东莞市,广东省,信义,人教版

数学广东省东莞市寮步信义学校分式单元测试1(人教版八年级下) 本文简介:编稿:陈琳琳责编:康红梅(满分100分,时间100分钟)一、选择题:(每小题2分,共20分)1.在式子中,分式的个数是().A.2B.3C.4D.52.(2010北京朝阳一模)函数中,自变量x的取值范围是().A.x>-1B.x>1C.x≠-1D.x≠03.把分式中的x、y的值都扩大4倍,则分式的值

数学广东省东莞市寮步信义学校分式单元测试1(人教版八年级下) 本文内容:

编稿:陈琳琳

责编:康红梅

(满分100分,时间100分钟)

一、选择题:(每小题2分,共20分)

1.在式子中,分式的个数是(

).

A.2

B.3

C.4

D.5

2.

(2010北京朝阳一模)函数中,自变量x的取值范围是(

).

A.x>-1

B.x>1

C.x≠-1

D.x≠0

3.把分式中的x、y的值都扩大4倍,则分式的值(

).

A.不变

B.扩大2倍

C.扩大4倍

D.缩小

4.如果分式的值为为零,则a的值为(

).

A.

B.2

C.

D.以上全不对

5.若分式

的值相等,则为(

).

A.0

B.

C.1

D.不等于1的一切实数

6.下列计算正确的是(

).

A.

B.

C.

D.

7.如果,那么的结果是(

).

A.正数

B.负数

C.零

D.正数或负数

8.使分式有意义的条件是(

).

A.

B.

C.

D.

9.已知,则M与N的关系为(

).

A.M

N

B.M

=

N

C.M

N

D.不能确定.

10.甲、乙两种茶叶,以x

:

y(重量比)相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元,乙种茶叶

的价格每斤40元,现在甲种茶叶的价格上调了10%,乙种茶叶的价格下调了10%,但混合茶的价格不

变,则x

:

y等于(

).

A.

1

:

1

B.

5

:

4

C.

4

:

5

D.

5

:

6

二、填空题:(每小题2分,共20分)

11.当x=_______时,分式与互为相反数.

12.如果成立,则a的取值范围是______________.

13.在比例尺为1:800000的地图上,量得太原到北京的距离为64cm,将实际距离用科学记数法表示

为__________千米(保留两位有效数字).

14.已知,则__________.

15.若xy=b,且,则.

16.计算:

=_____________.

17.已知:,则a,b之间的关系式是_____________.

18.若方程的解为正数,则的取值范围是___________.

19.方程有增根,则m的值为__________.

20.使的值为整数的整数x的个数为______.

三、计算题:(共16分)

21.(每小题4分,共8分)

(1)(2010陕西)化简

(2)先化简,再求值:.其中x=2.

22.(4分)(2010

北京海淀一模)解方程:..

23.(4分)解关于x的方程:.

四、解答题:(每小题4分,计20分)

24.阅读下列解题过程,回答所提出的问题:

题目:解分式方程:

解:方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得

A

2(x-1)+3(x+1)=

6

B

解得

x

=

1

C

所以原方程的解是x

=

1

D

(1)上述计算过程中,哪一步是错误的?请写出错误步骤的序号:__________;

(2)错误的原因是__________;

(3)应如何订正:

25.已知:分式的值是m,如果分式中x,y用它们的相反数代入,那么所得的值为n,则m,n的关系是什么?

26.当a为何值时,

的解是负数?

27.先化简,再求值:,其中x,y满足方程组

28.求满足的一切整数a,b,c的值.

五、应用题:(每小题8分,共24分)

29.某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况:

进球数

0

1

2

3

4

5

投进个球的人数

1

2

7

2

已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进4个或4个以下的人平均每人投进2.5球,问投进3个球和4个球的各有多少人?

30.某项工程,甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a倍;乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b倍;丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c倍.求的值.

31.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示:

(1)

从上述统计图中可知:每人每分钟能擦课桌椅_________m2;擦玻璃,擦课桌椅,扫地拖地的面积

分别是______

m2,________

m2,___________

m2.

(2)

如果每人每分钟擦玻璃的面积是m2,那么关于的函数关系式是____________.

(3)

他们一起完成扫地和拖地的任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅.如果你

是卫生员,该如何分配这两组的人数,才能最快的完成任务.

六、附加题(每小题5分,共10分)

1.若满足,则中

A、必有两个数相等

B、必有两个数互为相反数

C、必有两个数互为倒数

D、每两个数都不相等

2.任何一个单位分数都可以写成两个单位分数的和:(n,p,q都是正整数)。显然,这里的p,q都大于n.

如果设p=n+a,q=n+b,那么有.

(1)探索上式中的正整数a,b与正整数n之间存在什么样的关系(写出推理过程);

(2)写出等于两个单位分数之和的所有可能性。

第11页(共11页)

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